数学研究

　前回、「合成積」を定義したが、無限和になるために、必ずしも収束値を持たない。 u○v　が確定する十分条件としては、 （ア）uが多項式、つまり、あるところから先が全て０となるベクトル （イ）ｖに定数項がない、つまり第０成分が０の場合 などがある。 他にも、u○vが極限値として確定する場合もあるが、扱いが複雑になる。…

多項式を各係数を成分とするベクトルと同一視してみる。 例えば、２次式ｆ(x)＝３－２ｘ＋７ｘ^2　を　（３，－２，７）と言う具合。 こうすると多項式のスカラー倍や、多項式同士の和がベクトルのスカラー倍や和と対応することが分かる。 しかし、２次式は３次元ベクトル空間の元としておくと、２次式同士の積が４次式となり、空間からはみ…

　ある程度数学をやっている人手あれば、テイラー展開というのはおなじみ。 　指数関数や三角関数のテイラー展開はよく知られている。 ｅ^x＝1+x+x^2/2!+・・・　などとなる。 　対数関数のテイラー展開というのもある。log(1+x)＝x-x^2/2+x^3/3-・・・という具合。代入できるxは絶対値が１未満という制…

　三角錐の４つの三角形の面のうち、３つが直角三角形であるとする。 直角三角形の面積をそれぞれ、Ｐ，Ｑ，Ｒ，残り１つの三角形の面積をＳとする。Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓの間にどのような関係があるか？ （第一段階）ヘロンの公式 　三角形の各辺の長さが与えられていれば、三角形は確定するので、面積も確定する。だから、三辺の長…

----------------------------------------------------------- サイコロとコインを同時に投げたところ、コインは表がでた。このとき、サイコロの目が１の確率は？ ----------------------------------------------------------- …

　期待値からは、しばらく離れて、確率について考えてみる。 確率は期待値の一種とも言える。 「サイコロを１回振って６の目の出る確率」 ＝「サイコロを１回振ったときの６の目の出る回数の期待値」 一般的に表現すれば、 「ある試行を１回行ったときに、ある事象が起こる確率」 ＝「ある試行を１回行ったときに、ある事情が起…

新しい期待値の定義式 ------------------------------------------------------------　 Ｅ＝ｆ（Ａ1）・Ｐ（Ａ1）＋ｆ（Ａ2）・Ｐ（Ａ2）＋・・・・＋ｆ（Ａn）・Ｐ（Ａｎ） Ａ1，Ａ2，・・・・・，Ａnは事象で、どの２つも重なることがなく、全ての和は全事象 Ｐ（Ａk）…

Ａの箱に０，１，２，３，４のカードが１枚ずつ入っている。Ｂの箱には、０，１，２，３のカードが１枚ずつ入っている。 ここで、Ａ，Ｂからカードを１枚ずつ取り出してその合計値の期待値を求めてみる。 まず従来の期待値の定義式で求めてみる。（ａ，ｂ）は、Ａ、Ｂから引いた数字がそれぞれａ、ｂということを意味する。 ０となる確率　＝…

３０本のくじがあり、賞金３００円が２本、２００円が５本、１００円が７本　 とすると、くじを一本引いたときの賞金額の期待値は ３００×２／３０　＋　２００×５／３０　＋　１００×７／３０　　を計算すればいい。 一般に、高校数学での期待値は　確率変数をＸ　その確率をＰ（Ｘ）　として、 Ｘ・Ｐ（Ｘ）を、あり得るＸ全てにつ…